Question

【题目】如图1，在中，，点在边上，连结.

（1）若，求的周长；

（2）点是上一点，连结交于点.

①如图2，若平分，求证：；

②如图3，连结过点作交的延长线于点，且延长交延长线于点，请直接写出线段之间的数量关系.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①证明见解析；②

【解析】

(1) 过点作于点,分别在和利用勾股定理求解各边长即可得.

(2)①延长交的延长线于点,证明即可.

②作,证明可得.即可得,进而根据为等腰直角三角形可知

解： 过点作于点,

又

,

即,

在等腰中,

.

在中,

,

的周长为：.

延长交的延长线于点.

由得,

在中,,

平分

又

在中,

在中,

又

又.

,

即

又

.

作,则.

因为,故,故.

故为等腰直角三角形..

又,,

故.

又,故四点共圆,故.

故.

综上, .故.即可得.

又为等腰直角三角形可知

故