【题目】已知直角梯形中， ， ， ， ， ，如图1所示，将沿折起到的位置，如图2所示.

（1）当平面平面时，求三棱锥的体积；

（2）在图2中， 为的中点，若线段，且平面，求线段的长；

参考答案：

【答案】（1）（2）1

【解析】试题分析：（1）由面面垂直性质定理得平面，即为三棱锥的高，再根据三棱锥体积公式求体积（2）取的中点，则根据三角形中位线性质得，即得，再根据线面平行性质定理得.即得四边形是平行四边形.可得.

试题解析：（1）当平面平面时，因为，且平面平面， 平面，所以平面，因为平面，所以.因为在直角梯形中， ， ， ， ， ，所以， .所以.又因为，所以，所以.所以.所以三棱锥的体积等于.

（2）取的中点，连接， ，如上图所示.又因为为的中点，所以，且.又因为，所以.所以， ， ， 共面.因为平面， 平面，且平面平面，所以.又因为，所以四边形是平行四边形.所以.

点睛: 将平面图形沿其中一条或几条线段折起，使其成为空间图形，把这类问题称为平面图形的翻折问题．平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生了变化，有的没有发生变化，弄清它们是解决问题的关键．一般地，翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化．解决这类问题就是要据此研究翻折以后的空间图形中的线面关系和几何量的度量值，这是化解翻折问题难点的主要方法．立体几何中折叠问题,要注重折叠前后垂直关系的变化,不变的垂直关系是解决问题的关键条件.

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