Question

【题目】如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间．

（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；
（2）求点P第一次到达最高点需要的时间．

Answer 1

【答案】
（1）解：以O为原点建立如图所示的直角坐标系．

由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系 ，

∵水轮每分钟旋转4圈，

∴ ．

∴ ．

∵水轮半径为4 m，

∴A=4．

∴ ．

当t=0时，y=0．

∴ ．

∴ ．

（2）解：由于最高点距离水面的距离为6，

∴ ．

∴ ．

∴ ．

∴t=5+15k（k∈Z）．

∴当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．

【解析】（1）设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系 ，利用周期求得ω，当t=0时，y=0，进而求得φ的值，则函数的表达式可得．（2）根据正弦函数的图象和性质可得t=5+15k（k∈Z）即当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点．