Question

【题目】已知命题p：不等式(m－1)x2＋(m－1)x＋2>0的解集是R，命题q：sin x＋cos x>m.如果对于任意的x∈R，命题p是真命题且命题q为假命题，求m的范围．

Answer 1

【答案】.

【解析】试题分析：利用一元二次不等式的解集与判别式的关系可化简p，利用三角函数两角和公式得sinx＋cosx＝sin(x＋)∈[－， ]，命题q：m≥．由于“命题p是真命题且命题q为假命题，即可得出．

试题解析：

对于命题p：

(1)当m－1＝0时，原不等式化为2>0恒成立，满足题意．

(2)当m－1≠0时，只需

得1<m<9，所以，m∈[1,9)．

对于命题q：

sinx＋cos x＝sin(x＋)∈[－，]，若对于任意的x∈R，命题q：sin x＋cos x>m是假命题，则m≥.

综上，m的取值范围是[，9)．