Question

【题目】已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2 .7万元，设该公司年内共生产该特许商品工x千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元，

且，

(I)写出年利润W(万元〉关于该特许商品x(千件）的函数解析式；

〔II〕年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．

【解析】

分析：（1）根据利润等于收入减去成本得解析式（2）先分段求最大值，一段根据导数得单调性，根据单调性变化规律确定最大值，另一段根据基本不等式求最值，最后取两段最大值的最大值.

详解：

（1）当时，

当时，

（2）①当时，由

当

∴当时，W取最大值，且

②当时，W=98

当且仅当

综合①、②知时，W取最大值．

所以当年产量为9千件时，该公司在该特许商品生产中获利最大．