Question

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位： ）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

（1）根据散点图判断， 与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说出理由）；

（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

（3）已知这种产品的年利润与的关系为，根据（2）的结果求：年宣传费为何值时，年利润最大？

附：对于一组数据， ，…，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为， ．

Answer 1

【答案】（1）选;（2）;（3）．

【解析】试题分析：（1）由于散点图是曲线的形式，故选择作为回归方程类型.（2）将数据代入回归直线方程的计算公式，可计算得回归直线方程为.（3）利用（2）的结论，写出年利润的表达式，利用二次函数求最值的方法可求得当时年利润取得最大值.

试题解析：

（1）选

（2）令， ，

由表可知： ，

所以关于的回归方程为： ．

（3）由（2）可知：年利润

所以当，即时， 最大．

故年宣传费为千元时，年利润最大．