Question

【题目】已知.

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析: （1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程即可得到所求切线的方程；

（2）由题意可得存在x0∈[0，+∞），使得，设,两次求导，判断单调性，对a讨论，分和时，通过构造函数和求导，得到单调区间，可得最值，即可得到所求a的范围．

试题解析:（1）时， ，

， ，

所以在处的切线方程为

（2）存在， ，

即： 在时有解；

设，

令，

所以在上单调递增，所以

1°当时， ，∴在单调增，

所以，所以

2°当时，

设，

令，

所以在单调递减，在单调递增

所以，所以

所以

设， ，

令，

所以在上单调递增，

所以

所以在单调递增，∴，

所以，

所以

所以，当时， 恒成立，不合题意

综上，实数的取值范围为.