Question

【题目】为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练．
（1）经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率；
（2）检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩如下：
甲：70，68，74，71，72
乙：70，69，70，74，72
根据两组数据完成图示的茎叶图，并通过计算说明哪位运动员的成绩更稳定．

Answer 1

【答案】
（1）解：从6人中随机选出2人，选出的2人中至少有1个女运动员的概率为

P=1﹣ =1﹣ = ；

（2）解：根据题目中的数据，画出茎叶图如图所示；

设甲运动员的平均成绩为 ，方差为 ，

乙运动员的平均成绩为 ，方差为 ，

可得 = ×（68+70+71+72+74）=71，

= ×（69+70+70+72+74）=71，

= ×[（68﹣71）2+（70﹣71）2+（71﹣71）2+（72﹣71）2+（74﹣71）2]=4，

= ×[（69﹣71）2+（70﹣71）2+（70﹣71）2+（72﹣71）2+（74﹣71）2]=3.2．

∵ = ， ＞ ，故乙运动员的成绩更稳定．

【解析】（1）求出从6人中随机选出2人，选出的2人中至少有1个女运动员的基本事件数，计算对应的概率值；（2）根据题目中的数据，画出茎叶图，计算甲、乙运动员的平均成绩与方差，比较大小即可得出结论．
【考点精析】利用茎叶图和极差、方差与标准差对题目进行判断即可得到答案，需要熟知茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少；标准差和方差越大，数据的离散程度越大；标准差和方程为0时，样本各数据全相等，数据没有离散性；方差与原始数据单位不同，解决实际问题时，多采用标准差．