【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对号扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金．（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：；（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．

（1）写出列联表：判断是否有的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？

说明你的理由．（下面的临界值表供参考）

（2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为，，，，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为，求的分布列及数学期望．

（参考公式其中）

参考答案：

【答案】(1)列联表见解析，有的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关；(2)分布列见解析，.

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用列联表中的与临界值表进行比对，确定结果；(2)借助题设运用数学期望的计算公式探求.

试题解析：

（1）根据所给的二维条形图得到列联表，

根据列联表所给的数据代入观测值的公式得到，

，有的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关．

（2）的所有能取值分别为：，，，，

则，，

，，

．

的分布列如下表：

数学期望．

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