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【题目】设锐角三角形的内角
的对边分别为
，且
.
（1）求
的大小；
（2）求
的取值范围.
参考答案：
【答案】解：（Ⅰ）由
，根据正弦定理得
，所以
，由
为锐角三角形得
．
（Ⅱ）
由
为锐角三角形知， 
所以
．
由此有
,
所以， 
的取值范围为
．
【解析】试题分析：（Ⅰ）解三角形，一般利用正余弦定理进行边角转化，本题求角，所以将边化为角，由正弦定理得
，所以
，由
为锐角三角形得
. （Ⅱ）先根据三角形三角关系将两角化为一角： 
.由
为锐角三角形知， 
，
，即
，所以
.
由此有
， 所以， 
的取值范围为
.
试题解析：解:（Ⅰ）由
，根据正弦定理得
，
所以
，由
为锐角三角形得
. 6分
（Ⅱ）
. 10分
由
为锐角三角形知，
， 
.
， 12分
所以
. 由此有
，
所以， 
的取值范围为
. 14分
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（1）求函数
的单调递减区间；（2）求函数
在区间
上的最大值及最小值. -
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查看答案和解析>>【题目】随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点是的车速（
），现将其分成六段：
，
后得到如图所示的频率分布直方图.
（I）现有某汽车途经该点，则其速度低于80
的概率约是多少？（II）根据频率分布直方图，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度是多少？
（III）在抽取的40辆汽车且速度在
（）内的汽车中任取2辆，求这2辆车车速都在
（）内的概率. -
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查看答案和解析>>【题目】选修4-5：不等式选讲
已知函数
.（I）求证：
恒成立；（II）若存在实数
，使得
，求实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
，曲线
在点
处切线与直线
垂直(其中
为自然对数的底数).（1）求
的解析式及单调减区间； （2）是否存在常数
，使得对于定义域的任意
恒成立，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的
值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
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查看答案和解析>>【题目】“开门大吉”是某电视台推出的游戏益智节目．选手面对
号
扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．正确回答每一扇门后，选手可自由选择带着奖金离开比赛，还可继续挑战后面的门以获得更多奖金．（奖金金额累加）但是一旦回答错误，奖金将清零，选手也会离开比赛．在一次场外调查中，发现参加比赛的选手多数分为两个年龄段：
；
（单位：岁），其猜对歌曲名称与否人数如图所示．
（1）写出
列联表：判断是否有
的把握认为猜对歌曲名称与否与年龄有关？说明你的理由．（下面的临界值表供参考）
（2）若某选手能正确回答第一、二、三、四扇门的概率分别为
，
，
，
，正确回答一个问题后，选择继续回答下一个问题的概率是
，且各个问题回答正确与否互不影响．设该选手所获梦想基金总数为
，求
的分布列及数学期望．（参考公式
其中
）
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