Question

【题目】设是在点处的切线．

（）求的解析式．

（）求证： ．

（）设，其中．若对恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；（2）见解析；（3）

【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用导数的几何意义求切线方程即得y=f(x). (2)第（2）问，转化成证明，即证明[f(x)-g(x)]的最大值小于等于零.(3)，第（3）问，对a分类讨论，求函数的单调区间和最小值，找到a的范围.

试题解析：

（）由得，∴， ，

∴在点处的切线方程为： ，即，

∴的解析式为： ．

（）令，则，

由得，由，得，

∴在上单调递增，在上单调递减，

∴，即，∴．

（）的定义域是，且．

①时，由（）得： ，

∴，

∴在上单调递增，∴恒成立，符合题意；

②时，由，且的导数，

∴在区间上单调递增，

∵， ，

∴存在，使得，

∴在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴，

此时， 不可能恒成立，不符合题意，

综上所述， 的取值范围是．