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【题目】求下列函数的最值
（1）求函数
的最小值.
（2）求函数
的最小值.
（3）设
，
，若
，求
的最小值.
（4）若正数
，
满足
，求
的最小值.
参考答案：
【答案】（1）
.（2）
.（3）
.（4）
【解析】
（1）先将函数表达式转化为
，再由基本不等式求得函数的最小值.
（2）先将函数表达式转化为
，再由基本不等式求得函数的最小值.
（3）先将所求表达式转化为
，再由基本不等式求得最小值.
（4）利用“
”的代换的方法，化简所求表达式，再由基本不等式求得最小值.
（1）
，故函数
的最小值为，当且仅当
，即
时取得；
（2）
，故函数的最小值为，当且仅当
即
时取得；
（3）由题得
，代入原式，得
，故原式的最小值为，当且仅当
，即
时取得；
（4）由题得
，则
，当且仅当
时取“
”，故最小值为5.
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查看答案和解析>>【题目】某中学要从高一年级甲、乙两个班级中选择一个班参加市电视台组织的“环保知识竞赛”.该校对甲、乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环境知识测试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是85.
（1）求
的值；（2）根据茎叶图，求甲、乙两班同学成绩的方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知四棱锥P-ABCD，△PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BC∥AD，CD⊥AD，PC=AD=2DC=2CB,E为PD的中点.
（I）证明：CE∥平面PAB；
（II）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值
-
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查看答案和解析>>【题目】设
是
在点
处的切线．（
）求
的解析式．（
）求证： 
．（
）设
，其中
．若
对
恒成立，求
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】对于数集
，其中
， 
，定义向量集
．若对于任意
，使得
，则称
具有性质
．例如
具有性质
．（
）若
，且
具有性质
，求
的值．（
）若
具有性质
，求证： 
，且当
时， 
．（
）若
具有性质
，且
， 
（
为常数），求有穷数列
， 
， 
， 
的通项公式． -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示,平面多边形
中,AE=ED,AB=BD,且
,现沿直线
,将
折起,得到四棱锥
.
(1)求证:
;(2)若
,求PD与平面
所成角的正弦值． -
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查看答案和解析>>【题目】从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位:mm),得到如图5的茎叶图,整数位为茎,小数位为叶,如27.1mm的茎为27,叶为1．
(1)试比较甲、乙两种棉花的纤维长度的平均值的大小及方差的大小;(只需写出估计的结论,不需说明理由)
(2)将棉花按纤维长度的长短分成七个等级,分级标准如表:
试分别估计甲、乙两种棉花纤维长度等级为二级的概率;
(3)为进一步检验甲种棉花的其它质量指标,现从甲种棉花中随机抽取4根,记
为抽取的棉花纤维长度为二级的根数,求
的分布列和数学期望.
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