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【题目】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
是椭圆
上的点，离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）点
在椭圆上
上，若点
与点
关于原点的对称，连接
，并延长与椭圆
的另一个交点为
，连接
，求
面积的最大值.
参考答案：
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由
得
，由点
在椭圆上得
，解方程组得
， 
，（2）根据对称性得坐标原点O到直线
距离为△
高的一半；联立直线方程
与椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式可得底边边长，由面积公式可得△
面积为
，根据非负可得面积取值范围，最后考虑直线
斜率不存在的情形，确定面积最值.
试题解析：（Ⅰ）依题意， 
， 
， 
，解得
， 
，
故椭圆
的方程为
.
（Ⅱ）①当直线
的斜率不存在时，不妨取
， 
， 
，
故
；
②当直线
的斜率存在时，设直线
的方程为
， 
，
联立方程
化简得
，
设
， 
，则
， 
，
点
到直线
的距离
，
因为
是线段
的中点，所以点
到直线
的距离为
，
∴
，
综上，△
面积的最大值为
.
-
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查看答案和解析>>【题目】如图（1）所示，已知四边形
是由直角△
和直角梯形
拼接而成的，其中
.且点
为线段
的中点， 
， 
现将△
沿
进行翻折，使得二面角
的大小为
，得到图形如图（2）所示，连接
，点
分别在线段
上.
（1）证明：
；（2）若三棱锥
的体积为四棱锥
体积的
，求点
到平面
的距离. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.
(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；
(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．
-
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查看答案和解析>>【题目】某颜料公司生产
两种产品，其中生产每吨
产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨
产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一条之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨，160吨和200吨，如果
产品的利润为300元/吨， 
产品的利润为200元/吨，则该颜料公司一天之内可获得最大利润为（ ）A. 14000元 B. 16000元 C. 18000元 D. 20000元
-
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查看答案和解析>>【题目】某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的产值函数为R(x)＝3 700x＋45x2－10x3(单位：万元)，成本函数为C(x)＝460x－5 000(单位：万元)．
(1)求利润函数P(x)；(提示：利润＝产值－成本)
(2)问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
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查看答案和解析>>【题目】国内，某知名连接店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖的有效展开，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，
表示开业第
天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：
经过进一步的统计分析，发现
与
具有线性相关关系.（1）如从这7天中随便机抽取两天，求至少有1天参加抽奖人数超过10天的概率；
（2）根据上表给出的数据，用最小二乘法，求出
与
的线性回归方程
，并估计若该活动持续10天，共有多少名顾客参加抽奖.参考公式：
， 
， 
， 
. -
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查看答案和解析>>【题目】已知点
满足条件
.（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；（Ⅱ）直线
与圆
： 
相切，与曲线
相较于
， 
两点，若
，求直线
的斜率.
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