Question

【题目】如图（1）所示，已知四边形是由直角△和直角梯形拼接而成的，其中

.且点为线段的中点， ， 现将△沿进行翻折，使得二面角

的大小为，得到图形如图（2）所示，连接，点分别在线段上.

（1）证明： ；

（2）若三棱锥的体积为四棱锥体积的，求点到平面的距离.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）直二面角定义可得，再根据已知条件，由线面垂直判定定理得平面，即得；另一方面，由计算可得；因此由线面垂直判定定理得平面，即得.（2）利用等体积法，将三棱锥的体积转化为，再根据椎体体积公式得，解得为点到平面的距离.

试题解析：（Ⅰ）证明：因为二面角的大小为，则，

又，故平面，又平面，所以；

在直角梯形中， ， ， ，

所以,又，

所以，即；又，故平面，

因为平面，故.

（Ⅱ）设点到平面的距离为，因为，且，

故，

故，做点到平面的距离为.