Question

【题目】已知函数f(x)＝ax2＋1(a>0)，g(x)＝x3＋bx.

(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；

(2)当a＝3，b＝－9时，若函数f(x)＋g(x)在区间[k，2]上的最大值为28，求k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1） （2） 的取值范围是

【解析】试题分析：（1）求a,b的值,根据曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，列方程组,即可求出的值；（2）求k的取值范围．,先求出的解析式,由已知时，设,求导函数，确定函数的极值点，进而可得时，函数在区间上的最大值为； 时，函数在在区间上的最大值小于，由此可得结论．

试题解析：（1）,因为曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线，所以,所以;

（2）当时，， ， ，令，则，令，得，所以在与上单调递增，在上单调递减，其中为极大值，所以如果在区间最大值为，即区间包含极大值点，所以．