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【题目】如图，平面
平面
，其中
为矩形，
为直角三角形，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）运用线面垂直的判定定理及面面垂直的判定定理推证；（2）运用线面角的定义运用解直角三角形的方法求解或建立空间直角坐标系,运用空间向量的数量积求解.
试题解析：
（1）∵平面
平面
，平面
平面
，
平面
∴
平面
，
又
平面，
∴
又
，
∴
平面
而
平面
，
∴平面
平面
.
（2）解法一:
∵
∴
与平面
所成角的大小等于
与平面
所成角的大小
过
作
于
，连接
∵平面
平面
，平面
平面
，
平面
∴
平面
∴
即为
与平面
所成的角
由
，得
，
∴
∴直线
与平面
所成角的正弦值为.
解法二：以
为原点，
所在直线分别为
轴、
轴建立空间直角坐标系
，
则
于是，
，
，
设
为平面
的法向量
由
得
取
设
与
的夹角为
所以
所以
与平面
所成的角的正弦值为
.
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查看答案和解析>>【题目】过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点．如果x1＋x2＝6, 那么|AB|＝( )
A. 6 B. 8
C. 9 D. 10
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查看答案和解析>>【题目】有两个分类变量X与Y的一组数据，由其列联表计算得k≈4.523，则认为“X与Y有关系”犯错误的概率为（ ）
A. 95% B. 90% C. 5% D. 10%
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查看答案和解析>>【题目】某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应
（单位：元）是产品的销售额与广告费
（单位:元）之间的差，如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元.（Ⅰ）求出广告效应
与广告费之间的函数关系式；（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
．（1）已知
，求
单调递增区间；（2）是否存在实数
，使
的最小值为0？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】已知
，
．（1）若方程
有三个解，试求实数
的取值范围；（2）是否存在实数
，
（
），使函数
的定义域与值域均为
？若存在，求出所有的区间
，若不存在，说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，四棱柱
中，侧棱
底面
，
，
，
，
，
为
的中点.
（1）证明：
；（2）求二面角
的正弦值；（3）设点
在线段
上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求线段
的长.
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