Question

【题目】已知，是两个单位向量，与，共面的向量满足，则的最大值为（　　）

A. B. 2C. D. 1

Answer 1

【答案】C

【解析】

由平面向量数量积的性质及其运算得：由-（）+=0得：（）（-）=0，即（）⊥（-），设=，=，=，则=，-=，则点C在以AB为直径的圆O上运动，由图知：当DC⊥AB时，|DC|≥|DC′|，由三角函数求最值问题得：设∠ADC=θ，则|DC|=|DO|+|AO|=sinθ+cosθ=sin（），所以当时，|DC|取最大值，得解．

由-（）+=0得：（）（-）=0，即（）⊥（-），

设=，=，=，

则=，-=，

则点C在以AB为直径的圆O上运动，

由图知：当DC⊥AB时，|DC|≥|DC′|，

设∠ADC=θ，

则|DC|=|DO|+|AO|=sinθ+cosθ=sin（），

所以当时，|DC|取最大值，

故选：C．