Question

【题目】如图，在中，，内角的平分线的长为7，且，则 _____；的长是______．

Answer 1

【答案】 15

【解析】

由已知利用诱导公式可求cos∠CAB=，利用角平分线的性质及二倍角的余弦函数公式可求cos∠CAD的值，利用同角三角函数基本关系式进而可求sin∠DAB，cosB的值，根据两角和的正弦函数公式可求sin∠ADB的值，在△ADB中，由正弦定理即可求得AB的值．

∵∠C=90°，内角A的平分线AD的长为7，则sinB=sin（-A）=，

∴cosA=，可得：2cos2-1=，解得：cos=，

∴cos∠CAD=，

∴cos∠DAB=，sin∠DAB==，

又∵cosB==，

∴sin∠ADB=sin（∠B+∠DAB）=sin∠Bcos∠DAB+cos∠Bsin∠DAB=+=，

∴在△ADB中，由正弦定理，可得：，解得：AB=15．

故答案为：，15．