Question

【题目】设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+ +7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，
所以当x=0时，f（x）=0；
当x＞0时，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=﹣9x﹣ +7
因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（x）=9x+ ﹣7；
因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，
所以当x=0时，0≥a+1成立，
所以a≤﹣1；
当x＞0时，9x+ ﹣7≥a+1成立，
只需要9x+ ﹣7的最小值≥a+1，
因为9x+ ﹣7≥2 =6|a|﹣7，
所以6|a|﹣7≥a+1，
解得 ，
所以 ．
故答案为： ．
先利用y=f（x）是定义在R上的奇函数求出x≥0时函数的解析式，将f（x）≥a+1对一切x≥0成立转化为函数的最小值≥a+1，利用基本不等式求出f（x）的最小值，解不等式求出a的范围．