Question

【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．
（1）若 ，求角A；
（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为 ，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：在△ABC中，过B作BD⊥AC，则b=AD+CD=acosC+ccosA．

∵b=acosC+3bsin（B+C）=acosC+3bsinA，

∴3bsinA=ccosA，∴ =3tanA= ，

∴tanA= ，A=

（2）解：∵S△ABC= sinA= = ，

∴bc=4 ，

∵c= b，∴b=2，c=2 ．

由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=4+12﹣12=4．

∴a=2．

【解析】（1）过B作BD⊥AC，则b=acosC+ccosA，结合条件可得3bsinA=ccosA，得出tanA；（2）根据面积公式和 计算b，c，再利用余弦定理得出a．
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;才能正确解答此题．