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【题目】已知函数f(x)＝
，数列{an}满足a1＝1，an＋1＝f(an)(n∈N*)．
(1)证明数列{
}是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
(2)记Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1，求Sn．
参考答案：
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）由已知得
，两边去倒数，由等差数列的定义证明是等差数列，再求出通项公式；（2）由裂项相消法求出前n项和。
试题解析：(1)证明：由已知得，an＋1＝
.
∴
＝
＋3.
即－＝3.
∴数列{}是首项
＝1，公差d＝3的等差数列．
∴＝1＋(n－1)×3＝3n－2.
故an＝
(n∈N*)
(2)∵anan＋1＝
＝
(－
)
∴Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1
＝ [(1－
)＋(－
)＋…＋(－)]
＝ (1－)＝
.
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查看答案和解析>>【题目】已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），记f[2]（x）=f（f（x）），例：f（x）=x2+1，
则f[2]（x）=（f（x））2+1=（x2+1）2+1；
（1）f（x）=x2﹣x，解关于x的方程f[2]（x）=x；
（2）记△=（b﹣1）2﹣4ac，若f[2]（x）=x有四个不相等的实数根，求△的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
的左顶点为A，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于B，C两点．(1)求该椭圆的离心率；
(2)设直线AB和AC分别与直线x＝4交于点M，N，问：x轴上是否存在定点P使得MP⊥NP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（ ）
A.f（x）=
B.f（x）=x2+1
C.f（x）=x
D.f（x）=2x -
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查看答案和解析>>【题目】若不等式（1－a）x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．
（1）解不等式2x2＋（2－a）x－a>0；
（2）b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.
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查看答案和解析>>【题目】运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100（单位：千米/时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油
升，司机的工资是每小时14元．（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．
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查看答案和解析>>【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且
，令cn＝b2n(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Rn．
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