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【题目】选修4-5：不等式选讲
已知函数
.
（I）求证：
恒成立；
（II）若存在实数
，使得
，求实数
的取值范围.
参考答案：
【答案】(I)证明见解析；(II)
.
【解析】
试题分析：(I)借助题设条件运用分类整合的数学思想求解；(II)借助题设运用绝对值的几何意义探求.
试题解析：
（I）当
时，
，..............................2分
当
时，
，..................................4分
当
时，
，故
，
综合图象可知
的最小值为
，故
恒成立.........................6分
（II）由
可得：
，...........8分
由绝对值的几何意义，只需
................................10分
-
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查看答案和解析>>【题目】为了研究某种微生物的生长规律，需要了解环境温度
（
）对该微生物的活性指标
的影响，某实验小组设计了一组实验，并得到如表的实验数据：环境温度
（）1
2
3
4
5
6
7
活性指标
（Ⅰ）由表中数据判断
关于
的关系较符合
还是
，并求关于的回归方程（
，
取整数）；（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的结果分析：若要求该种微生物的活性指标不能低于
，则环境温度应不得高于多少？附：
，
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（1）求函数
的单调递减区间；（2）求函数
在区间
上的最大值及最小值. -
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查看答案和解析>>【题目】随机抽取了40辆汽车在经过路段上某点是的车速（
），现将其分成六段：
，
后得到如图所示的频率分布直方图.
（I）现有某汽车途经该点，则其速度低于80
的概率约是多少？（II）根据频率分布直方图，抽取的40辆汽车经过该点的平均速度是多少？
（III）在抽取的40辆汽车且速度在
（）内的汽车中任取2辆，求这2辆车车速都在
（）内的概率. -
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查看答案和解析>>【题目】设锐角三角形的内角
的对边分别为
，且
.（1）求
的大小；（2）求
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
，曲线
在点
处切线与直线
垂直(其中
为自然对数的底数).（1）求
的解析式及单调减区间； （2）是否存在常数
，使得对于定义域的任意
恒成立，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由.
-
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查看答案和解析>>【题目】已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的
值为16，则循环体的判断框内①处应填（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
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