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【题目】如图,设P是圆
上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且
，
(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为
的直线被轨迹C所截线段的长度.
参考答案：
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
。
【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意P是圆
上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且
，利用相关点法即可求轨迹；（Ⅱ）由题意写出直线方程与曲线C的方程进行联立，利用根与系数的关系得到线段长度
试题解析：（Ⅰ）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）
由已知 xp=x, 
∵P在圆上， ∴
，即C的方程为
（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为
的直线方程为
，
设直线与C的交点为
将直线方程
代入C的方程，得
即
∴
∴线段AB的长度为
-
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查看答案和解析>>【题目】对绵阳南山实验学校的500名教师的年龄进行统计分析，年龄的频率分布直方图如图所示，规定年龄在
内的为青年教师，
内的为中年教师，
内的为老年教师.
（1）求年龄
，
内的教师人数；（2）现用分层抽样的方法从中、青年中抽取18人进行同课异构课堂展示，求抽到年龄在
内的人数. -
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查看答案和解析>>【题目】 “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称．某市为了了解人们对“一带一路”的认知程度，对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（90分及以上为认知程度高），现从参赛者中抽取了
人，按年龄分成5组（第一组：
，第二组
，第三组：
，第四组：
，第五组：
），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有6人．
（1）求
；（2）求抽取的
人的年龄的中位数（结果保留整数）；（3）从该市大学生、军人、医务人员、工人、个体户五种人中用分层抽样的方法依次抽取6人，42人，36人，24人，12人，分别记为1-5组，从这5个按年龄分的组合5个按职业分的组中每组各选派1人参加知识竞赛代表相应组的成绩，年龄组中1-5组的成绩分别为93，96，97，94，90，职业组中1-5组的成绩分别为93，98，94，95，90．
（i）分别求5个年龄组和5个职业组成绩的平均数和方差；
（ii）以上述数据为依据，评价5个年龄组和5个职业组对“一带一路”的认知程度，并谈谈你的感想．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（Ⅰ）若函数
在
处取得极值，求实数
的值；（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，函数
(其中
为函数的导数)的图像关于直线
对称，求函数
单调区间；（Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，若对任意的
，都有
恒成立，求实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
，
．（1）当
时，求函数
的单调区间；（2）若关于
的不等式
在
上有解，求实数
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，四棱锥
的底面为直角梯形，
，平面
底面
，
为
的中点，
为正三角形，
是棱
上的一点(异于端点).
（Ⅰ）若
为中点，求证：
平面
；（Ⅱ）是否存在点
，使二面角
的大小为30°.若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以
表示.
（1）如果
，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果
，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差
，其中
为
， 
，……， 
的平均数）
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