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【题目】以下茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以
表示.
（1）如果
，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；
（2）如果
，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.（注：方差
，其中
为
， 
，……， 
的平均数）
参考答案：
【答案】（1）
， 
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）利用茎叶图中的数据以及平均数与方差的计算公式即可求解；（2）分别列出所有基本事件以及符合题意的基本事件的种数，利用古典概型即可求解.
试题解析：（1）当
时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是
，，
，
，
∴平均数
，方差
；
（2）记甲组四名同学分别为
， 
， 
， 
，他们植树的棵数依次为，， 
， 
；乙组四名同学分别为
， 
， 
， 
，他们植树的棵数依次为，，，，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有
个，即
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，
用
表示“选出的两名同学的植树总棵数为
”这一事件，则
中的结果有
个，它们是
， 
， 
， 
，故所示概率
.
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查看答案和解析>>【题目】如图,设P是圆
上的动点,点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点,且
，(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点(3,0)且斜率为
的直线被轨迹C所截线段的长度.
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
，
．（1）当
时，求函数
的单调区间；（2）若关于
的不等式
在
上有解，求实数
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，四棱锥
的底面为直角梯形，
，平面
底面
，
为
的中点，
为正三角形，
是棱
上的一点(异于端点).
（Ⅰ）若
为中点，求证：
平面
；（Ⅱ）是否存在点
，使二面角
的大小为30°.若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】某学校用“10分制”调查本校学生对教师教学的满意度，现从学生中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们对该校教师教学满意度的分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：
（Ⅰ）若教学满意度不低于9.5分，则称该生对教师的教学满意度为“极满意”.求从这16人中随机选取3人，至少有1人是“极满意”的概率；
（Ⅱ）以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校所有学生中(学生人数很多)任选3人，记
表示抽到“极满意”的人数，求
的分布列及数学期望.
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查看答案和解析>>【题目】已知圆
： 
经过椭圆
： 
的左右焦点
，且与椭圆
在第一象限的交点为
，且
三点共线，直线
交椭圆
于
， 
两点，且
（
）.（1）求椭圆
的方程； （2）当三角形
的面积取得最大值时，求直线
的方程.
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查看答案和解析>>【题目】下面是某市环保局连续30天对空气质量指数的监测数据:
61 76 70 56 81 91 55 91 75 81
88 67 101 103 57 91 77 86 81 83
82 82 64 79 86 85 75 71 49 45
（Ⅰ）完成下面的频率分布表；
（Ⅱ）完成下面的频率分布直方图，并写出频率分布直方图中
的值；（Ⅲ）在本月空气质量指数大于等于91的这些天中随机选取两天，求这两天中至少有一天空气质量指数在区间
内的概率.
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