Question

【题目】已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10=19，S10=100；数列{bn}对任意n∈N* ， 总有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立．
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记cn=（﹣1）n ，求数列{cn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，
则a10=a1+9d=19， ，
解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1，）
所以b1b2b3…bn﹣1bn=2n+1…①
当n=1时，b1=3，
当n≥2时，b1b2b3…bn﹣1=2n﹣1…②
①②两式相除得
因为当n=1时，b1=3适合上式，所以 ．
（Ⅱ）由已知 ，
得
则Tn=c1+c2+c3+…+cn= ，
当n为偶数时，
=
= ，
当n为奇数时，
=
= ．
综上：
【解析】（Ⅰ）由题意和等差数列的前n项和公式求出公差，代入等差数列的通项公式化简求出an ， 再化简b1b2b3…bn﹣1bn=an+2，可得当n≥2时b1b2b3…bn﹣1=2n﹣1，将两个式子相除求出bn；（Ⅱ）由（1）化简cn=（﹣1）n ，再对n分奇数和偶数讨论，分别利用裂项相消法求出Tn ， 最后要用分段函数的形式表示出来．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差数列的前n项和公式的相关知识，掌握前n项和公式：，以及对数列的前n项和的理解，了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．