Question

【题目】某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2018年足球世界杯比赛的情况,从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行问卷调查,情况如下表:

	打算观看	不打算观看
女生	20	b
男生	c	25

（1）求出表中数据b，c;

（2）判断是否有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关;

（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的.现有问题：在打算观看2018年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

Answer 1

【答案】(1) b=30, c=50;(2) .

【解析】

（1）根据分层抽样方法，分别求得女生和男生的人数，进而即可求解表中的数据的值；

（2）由（1）利用独立性检验的公式，求得的值，比较即可作出判断的结果；

（3）设名男生分别为，名女生分别为，由题意列举出从人中选出人接受电视台采访的基本事件的总数，找出其中恰为一男一女所包括基本时间的个数，利用古典概型及概率的计算公式，即可求解.

（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，

c=75-25=50(人)

（2）因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关.

(说明：数值代入公式1分，计算结果3分，判断1分)

（3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a} {C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b}，共21种，

其中恰为一男一女的包括，{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b},

共10种.因此所求概率为.