Question

【题目】给出下列命题：

①纯虚数z的共轭复数是；

②若，则；

③若，则与互为共轭复数；

④若，则与互为共轭复数.

其中正确命题的序号是_________.

Answer 1

【答案】①④

【解析】

对于①，根据纯虚数和共轭复数的定义可知正确；对于②，由得出，再由复数相等和共轭复数的定义，可知不一定有，可知②不正确；对于③，，则可能均为实数，但不一定相等，或与的虚部互为相反数，但实部不一定相等，

，即可判断出③；对于④，由得出，则与互为共轭复数，则④正确；综合得出答案.

解：根据纯虚数和共轭复数的定义，可知命题①显然正确；

对于②，若，只能得到，不一定有，所以命题②不正确；

对于③，若，则可能均为实数，但不一定相等，

或与的虚部互为相反数，但实部不一定相等，

则与不一定互为共轭复数，所以命题③不正确；

由得出，则与互为共轭复数，可知命题④正确；

所以正确命题的序号是①④.

故答案为：①④.