Question

【题目】某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

	喜欢甜品	不喜欢甜品	合计
南方学生	60	20	80
北方学生	10	10	20
合计	70	30	100

（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品.现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.

Answer 1

【答案】（1）有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.（2）

【解析】

（1）根据列联表中的数据，求出，再与临界值比较，即可得出结论；

（2）根据题意，利用列举法列出基本事件，再根据古典概型求概率的方法求出结果.

解：（1）将列联表中的数据代入公式计算，

得，由于，

所以有的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”.

（2）5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，3名不喜欢甜品，

设2名喜欢甜品分别为，3名不喜欢甜品分别为，

从5名数学系学生中任取3人的所有组成的基本事件为：

，

，共10种情况，

3人中至多有1人喜欢甜品的基本事件有：

，共7种情况，

所以5名学生中随机抽取3人，至多有1人喜欢甜品的概率为：.