Question

【题目】设函数．

（Ⅰ）当时，解不等式：；

（Ⅱ）当时，存在最小值，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1.

【解析】

设（t＞0），则y=t2-2at-a．

（Ⅰ）当a=2时，把f（x）＞30转化为t2-4t-32＞0，求解t的范围，进一步求解指数不等式可得原不等式的解集．

（Ⅱ）当x∈（-1，1）时，必有对称轴，即0＜a＜2，由最小值为-2可得4a=8-4a，即4a-1=2-a，分别作函数y=4x-1，y=2-x的图象，数形结合得答案．

设2x=t（t＞0），则，

（Ⅰ）当时，，即或

∵t＞0，∴2x＞8，即x＞3，

∴不等式的解集是：{x|x＞3}．

（Ⅱ）当时，必有对称轴，即0＜＜2，

最小值为，化简得，

由于关于的函数单调递增，故最多有一个实根。

而当时，所以的值为1．