Question

【题目】某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产万件，需另投入成本为，当年产量不足80万件时，（万元）.当年产量不小于80万件时，（万元）.每件商品售价为50元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；

（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）100万件.

【解析】

（1）根据已知条件分和两个范围求得解析式，从而得出利润函数的解析式；

（2）分别求解分段函数在相应范围的最大值，比较其大小得出利润函数的最大值.

（1）依题意得：

当时，.

当时，.

所以

（2）当时，

此时，当时，取得最大值万元.

当时，

当时，即时取得最大值1000万元.

∵

所以，当产量为100万件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.