Question

【题目】设函数,

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）若，求的最小值．

（3）若 求不等式的解集.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）；（3）分类讨论，详见解析.

【解析】

（1）根据不等式与相应的方程之间的关系得出关于的方程组，求解可得出的值；

（2）由得，再代入中运用均值不等式可求得最小值；

（3）由已知将不等式化为，即，对分①，②，③，④四种情况分别讨论得出不等式的解集.

（1）由不等式的解集为可得：方程的两根为，3且,

由根与系数的关系可得：，

所以

（2）由已知得,则

，

当时，，所以（当且仅当时等号成立）；

当时，，所以（当且仅当时等号成立）；

所以的最小值为；

（3）由得，

又因为 所以不等式化为，即，

当时，，原不等式或

若，原不等式此时原不等式的解的情况应由与1的大小关系决定，故

（1）当时，不等式的解集为；

（2）当时，，不等式；

（3）当时，，不等式 .

综上所述，不等式的解集为：

①当时，或；

②当时，；

③当时，；

④当时，.

故得解.