【题目】公交车的数量太多容易造成资源浪费，太少又难以满足乘客的需求，为了合理布置车辆，公交公司在2路车的乘客中随机调查了50名乘客，经整理，他们候车时间（单位：）的茎叶图如下：

（Ⅰ）将候车时间分为八组，作出相应的频率分布直方图；

（Ⅱ）若公交公司将2路车发车时间调整为每隔15发一趟车，那么上述样本点将发生变化（例如候车时间为9的不变，候车时间为17的变为2），现从2路车的乘客中任取5人，设其中候车时间不超过10的乘客人数为，求的数学期望．

参考答案：

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．

【解析】试题分析：

（Ⅰ）根据茎叶图可得落在各组内的频数，求得频率后可得的值，根据所得数据可得频率分布直方图．（Ⅱ）由题意得候车时间中不超过10分钟的数据共有34个，根据古典概型概率公式可得所求概率为0.68．

试题解析：

（Ⅰ）由茎叶图可得落入分组区间内的频数依次为4、4、10、12、8、6、4、2，

于是可得各组分组区间相应的的值依次为0.02、0.02、0.05、0.06、0.04、0.03、0.02、

0.01，

依此画出频率分布直方图如下图所示．

（Ⅱ）调整为间隔15分钟发一趟车之后，候车时间原本不超过10分钟的数据就有14个，发生了变化的候车时间中不超过10分钟的数据又增加了20个，共计34个.

所以候车时间不超过10分钟的频率为，

由此估计一名乘客候车时间不超过10分钟的概率为0.68．

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