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【题目】设函数
．
（1）若
，求
的单调区间；
（2）若函数在
处有极值，请证明：对任意
时，都有
．
参考答案：
【答案】（1）当
时，
的单调递增区间是
；
当
时，的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
；
当
时，的单调递增区间是
和
，单调递减区间是
．
（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）利用导数的运算法则可得
，通过分类讨论
与2的大小关系，再根据导数与函数单调性的关系即可得出单调区间；（2）由
时，有极值，得到
，即可得到
的值，再求出其单调递增区间，即可得出.
试题解析：（1）
，
当时，
，在
上单调递增；
当时，
，解得
或
；
，解得
，
故函数在
和
上单调递增，在
上单调递减．
当时，，解得
或
；，解得
，
故函数在
和
上单调递增，在
上单调递减．
所以当时，的单调递增区间是
；
当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是；
当时，的单调递增区间是和，单调递减区间是．
（2）∵时，有极值，∴
，∴
，
∴
，
，
由，得
，∴在
上单调递增．
∵
，∴
，
，
∴
．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】为了对2016年某校中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．
（1）若规定85分（包括85分）以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；
（2）若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：
学生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
数学分数
60
65
70
75
80
85
90
95
物理分数
72
77
80
84
88
90
93
95
化学分数
67
72
76
80
84
87
90
92
①用变量
与
与的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；②求
与与的线性回归方程（系数精确到0.01），当某同学的数学成绩为50分时，估计其物理、化学两科的得分．参考公式：相关系数
，回归直线方程是：
，其中
，参考数据：
，
，
，
． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线
的焦点为
，抛物线上一定点
．
（1）求抛物线
的方程及准线
的方程；（2）过焦点
的直线（不经过
点）与抛物线交于
两点，与准线交于点
，记
的斜率分别为
，问是否存在常数
，使得
成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】已知幂函数f(x)＝x
(m∈N*)．(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
(2)若该函数还经过点(2，
)，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)＞f(a－1)的实数a的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
（Ⅰ）求函数
在
上的最小值；（Ⅱ）设函数
，若函数
的零点有且只有一个，求实数
的值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
(m,n∈R)在x=1处取得极值2.(1)求f(x)的解析式；
(2)k为何值时，方程f(x)-k=0只有1个根
(3)设函数g(x)=x2-2ax+a，若对于任意x1∈R，总存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范围
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，∠BCC1＝
.(1)求证：C1B⊥平面ABC；
设
(0≤λ≤1)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30°，试求λ的值．
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