Question

【题目】如图，抛物线的焦点为，抛物线上一定点．

（1）求抛物线的方程及准线的方程；

（2）过焦点的直线（不经过点）与抛物线交于两点，与准线交于点，记的斜率分别为，问是否存在常数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】解：（1），准线；（2）存在常数，理由见解析.

【解析】试题分析：（1）把代入，得，所以抛物线方程为，

准线的方程为；（2）由条件可设直线的方程为．因为 ，把直线的方程，代入抛物线方程，并整理，则，因为三点共线，所以，

所以，即存在常数，使得成立．

试题解析：（1）把代入，得，所以抛物线方程为，

准线的方程为．

（2）由条件可设直线的方程为．由抛物线准线，可知，又，所以，

把直线的方程，代入抛物线方程，并整理，可得，设，则，

又，故．因为三点共线，所以，

即，

所以，

即存在常数，使得成立．