Question

【题目】为了对2016年某校中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数（已折算为百分制）从小到大排是60、65、70、75、80、85、90、95，物理分数从小到大排是72、77、80、84、88、90、93、95．

（1）若规定85分（包括85分）以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；

（2）若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学分数	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分数	72	77	80	84	88	90	93	95
化学分数	67	72	76	80	84	87	90	92

①用变量与与的相关系数说明物理与数学、化学与数学的相关程度；

②求与与的线性回归方程（系数精确到0.01），当某同学的数学成绩为50分时，估计其物理、化学两科的得分．

参考公式：相关系数，

回归直线方程是：，其中，

参考数据：，，，

．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①物理与数学、化学与数学成绩都是高度正相关.②66.85分、61.2分.

【解析】试题分析：（1）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理4 个优秀分数中选出3个与数学分数对应，种数是，然后剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是．根据乘法原理，满足条件的种数是．这8位同学的物理分数和数学分数分别对应种数共有；（2）①变量与与的相关系数分别计算，判断物理与数学、化学与数学成绩的相关性；②设与与的线性回归方程分别是，

根据所给的数据，计算与、与的回归方程分别是、，当时，．

试题解析：（1）这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀，则需要先从物理4 个优秀分数中选出3个与数学分数对应，种数是，然后剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是．根据乘法原理，满足条件的种数是．这8位同学的物理分数和数学分数分别对应种数共有．

故所求的概率；

（2）①变量与与的相关系数分别是

，

所以看出，物理与数学、化学与数学成绩都是高度正相关．

②设与与的线性回归方程分别是，

根据所给的数据，可以计算出，

，

所以与、与的回归方程分别是、，

当时，，

∴当该生的数学为50分时，其物理、化学成绩分别约为66．85分、61．2分．