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【题目】已知直线
，求：
(1)点P（4,5）关于l的对称点；
(2)直线x-y-2=0关于直线l对称的直线方程.
参考答案：
【答案】(1) （－2，7）(2) 7x＋y＋22＝0
【解析】
（1）设P（x，y）关于直线
：3x－y＋3＝0的对称点为
，则有
和PP'的中点在直线3x－y＋3＝0上，列方程组求解即可；
（2）将（1）中关于关于l的对称点的解
代入x－y－2＝0中的x，y即可得解.
(1)设P（x，y）关于直线：3x－y＋3＝0的对称点为则
∵，即
．①
又PP'的中点在直线3x－y＋3＝0上，
∴
．②
由①②得
．
把x＝4，y＝5代入③④得
＝－2，
＝7，
∴P（4，5）关于直线的对称点
的坐标为（－2，7）．
（2）用③④分别代换x－y－2＝0中的x，y得关于的对称直线方程为
．
化简得7x＋y＋22＝0．
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查看答案和解析>>【题目】据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：
态度
调查人群应该取消
应该保留
无所谓
在校学生
2100人
120人
y人
社会人士
600人
x人
z人
已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05．
（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望． -
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查看答案和解析>>【题目】正四面体ABCD中，M是棱AD的中点，O是点A在底面BCD内的射影，则异面直线BM与AO所成角的余弦值为____．
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查看答案和解析>>【题目】已知四棱锥P﹣ABCD中，底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=BC=1，AB=2，M为PC中点．
（Ⅰ）在图中作出平面ADM与PB的交点N，并指出点N所在位置（不要求给出理由）；
（Ⅱ）在线段CD上是否存在一点E，使得直线AE与平面ADM所成角的正弦值为
，若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求二面角A﹣MD﹣C的余弦值．
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查看答案和解析>>【题目】已知O为坐标原点，抛物线C：y2=nx（n＞0）在第一象限内的点P（2，t）到焦点的距离为
，曲线C在点P处的切线交x轴于点Q，直线l1经过点Q且垂直于x轴．
（Ⅰ）求线段OQ的长；
（Ⅱ）设不经过点P和Q的动直线l2：x=my+b交曲线C于点A和B，交l1于点E，若直线PA，PE，PB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定点？请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
（1）求证：AB∥EF；
（2）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求证：AF⊥平面PCD．
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=x2﹣（a+2）x+alnx，其中常数a＞0．
（Ⅰ）当a＞2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0 ， h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），若
＞0在D内恒成立，则称P为函数y=h（x）的“类对称点”．当a=4时，试问y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，请说明理由．
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