Question

【题目】已知函数f（x）= ，若存在实数x1 ， x2 ， x3 ， x4 满足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），且x1＜x2＜x3＜x4 ， 则 的取值范围是（ ）
A.（20，32）
B.（9，21）
C.（8，24）
D.（15，25）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函数的图象如图所示，
∵f（x1）=f（x2），
∴﹣log2x1=log2x2 ，
∴log2x1x2=0，
∴x1x2=1，
∵f（x3）=f（x4），
∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10
∴ =x3x4﹣（x3+x4）+1=x3x4﹣11，
∵2＜x3＜x4＜10
∴ 的取值范围是（9，21）．
故选：B．

【考点精析】关于本题考查的函数的零点与方程根的关系，需要了解二次函数的零点：（1）△＞0，方程 有两不等实根，二次函数的图象与 轴有两个交点，二次函数有两个零点;（2）△＝0，方程 有两相等实根（二重根），二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点;（3）△＜0，方程 无实根，二次函数的图象与 轴无交点，二次函数无零点才能得出正确答案．