Question

【题目】已知函数.

（Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为2，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据二倍角公式及辅助角公式可将函数化为即可求得周期 ；（Ⅱ）根据三角函数的有界性不，求出函数的最值，列方程求解即可.

试题解析：（Ⅰ）

（Ⅱ）因为，所以

当，即时， 单调递增

当，即时， 单调递减

所以

又因为，

所以

故，因此

【方法点晴】本题主要考查三角函数的单调性、三角函数的周期性及三角函数的有界性，属于难题．三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一，经常考查定义域、值域、周期性、对称性、奇偶性、单调性、最值等，其中公式运用及其变形能力、运算能力、方程思想等可以在这些问题中进行体现，在复习时要注意基础知识的理解与落实．三角函数的性质由函数的解析式确定，在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键，在函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个三角函数形式，然后利用正弦（余弦）函数的性质求解．