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【题目】设实数x、y满足2x+y=9．
（1）若|8﹣y|≤x+3，求x的取值范围；
（2）若x＞0，y＞0，求证： 
≥ 
．
参考答案：
【答案】
（1）解：∵2x+y=9，
∴由|8﹣y|＜x+3，得|2x﹣1|＜x+3，
则﹣x﹣3＜2x﹣1＜x+3，
即 
，
解得：﹣ 
＜x＜4；
（2）证明：∵2x+y=9，x＞0，y＞0，
∴ 
= 
+ 
= 
（2x+y）（ + ）= [ 
+（ 
+ 
）]，
∵ + ≥4，当且仅当x=2y= 
时“=”成立，
∴ ≥ ×（ +4）= 
【解析】（1）消去y，得到关于x的不等式，求出x的范围即可；（2）根据基本不等式的性质证明即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式的相关知识，掌握基本不等式：
,（当且仅当
时取到等号）；变形公式：
．
-
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查看答案和解析>>【题目】已知右焦点为F（c，0）的椭圆M：
=1（a＞b＞0）过点 
，且椭圆M关于直线x=c对称的图形过坐标原点．
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点（4，0）且不垂直于y轴的直线与椭圆M交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称原点为E，证明：直线PE与x轴的交点为F． -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=（3﹣a）x﹣2+a﹣2lnx（a∈R）
（1）若函数y=f（x）在区间（1，3）上单调，求a的取值范围；
（2）若函数g（x）=f（x）﹣x在（0，
）上无零点，求a的最小值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是ρ=2asinθ，直线l的参数方程是
（t为参数）．
（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；
（2）若直线l被圆C截得的弦长为
，求a的值． -
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查看答案和解析>>【题目】椭圆Γ：
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1 ， F2 ， 焦距为2c，若直线y= 
与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2=2∠MF2F1 ， 则该椭圆的离心率等于 ． -
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查看答案和解析>>【题目】已知
，
∈[1，＋∞).（1）当
时，判断函数
的单调性并证明；（2）当
时，求函数
的最小值；（3）若对任意
∈[1，＋∞)，＞0恒成立，试求实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资
类产品的收益与投资额成正比，投资
类产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时
两类产品的收益分别为0．125万元和0．5万元．（1）分别写出
两类产品的收益与投资额的函数关系；（2）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
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