Question

【题目】某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本，当年产量不足80千件时，（万元）；当年产量不小于80千件时，（万元），每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；

（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）100千件.

【解析】

（1）分两种情况进行研究，当时，当时，分别根据年利润等于销售收入与成本的差，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当时，利用二次函数求最值，当时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．

（1）∵每件商品售价为0.05万元，

∴千件商品销售额为万元，

①当时，根据年利润=销售收入-成本，

∴；

②当时，根据年利润=销售收入-成本，

∴

综合①②可得，；

（2）①当时，，

∴当时，取得最大值万元；

②当时，，

当且仅当，即时，取得最大值万元．

综合①②，由于，

∴年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大．