Question

【题目】不等式组 的解集记为D，有下列四个命题：
p1：（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：（x，y）∈D，x+2y≥2
p3：（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：（x，y）∈D，x+2y≤﹣1
其中真命题是（ ）
A.p2 ， p3
B.p1 ， p4
C.p1 ， p2
D.p1 ， p3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作出图形如下：

由图知，区域D为直线x+y=1与x﹣2y=4相交的上部角型区域，
p1：区域D在x+2y≥﹣2 区域的上方，故：（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；
p2：在直线x+2y=2的右上方和区域D重叠的区域内，（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：（x，y）∈D，x+2y≥2正确；
p3：由图知，区域D有部分在直线x+2y=3的上方，因此p3：（x，y）∈D，x+2y≤3错误；
p4：x+2y≤﹣1的区域（左下方的虚线区域）恒在区域D下方，故p4：（x，y）∈D，x+2y≤﹣1错误；
综上所述，p1、p2正确；
故选：C．
【考点精析】掌握命题的真假判断与应用是解答本题的根本，需要知道两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．