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【题目】如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，
，
，
，BC=6.
（1）证明：平面ADC平面ADB；
（2）求二面角A—CD—B平面角的正切值.
参考答案：
【答案】（1）见解析（2）2
【解析】试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理得
，即得
.再根据
以及线面垂直判定定理得
.最后根据面面垂直判定定理得结论，（2）取BC的中点
，根据等腰三角形性质得
，再根据面面垂直性质定理得
再作
，则根据三垂线定理得
，由二面角定义得
是二面角
的平面角.最后解直角三角形得二面角A—CD—B平面角的正切值.
试题解析：（1）证明：因为
，
所以.
又
，所以.
又，且
，
所以.
又
，所以
.
（2）取BC的中点，连接
，则，
又
所以
所以
过作
，连接
，则
则
所以是二面角的平面角.
在
中，
，又
，
所以
，即二面角平面角的正切值为2.
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查看答案和解析>>【题目】设函数
的定义域为
，若满足条件：存在
，使在
上的值域为
，则称为“倍缩函数”．若函数
为“倍缩函数”，则实数
的取值范围是A. （﹣∞，ln2﹣1） B. （﹣∞，ln2﹣1]
C. （1﹣ln2，+∞） D. [1﹣ln2，+∞）
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查看答案和解析>>【题目】已知在数列
中， 
， 
， 
.(1)证明数列
是等差数列，并求
的通项公式；(2)设数列
的前
项和为
，证明： 
. -
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查看答案和解析>>【题目】某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动. 为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为
）进行统计. 按照[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60），[90,100]的数据）.
（1）求样本容量
和频率分布直方图中的
，
的值； （2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设
表示所抽取的3名同学中得分在[80,90）的学生人数，求
的分布列及数学期望. -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且
，|BC|＝2|AC|．（1）求椭圆E的方程；
（2）在椭圆E上是否存点Q，使得
？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作
的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：
为定值．
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查看答案和解析>>【题目】设
，曲线
在点
处的切线与直线
垂直．（1）求
的值；（2）若对于任意的
恒成立，求
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】选修4-4，坐标系与参数方程
已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为
，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
．（1）求直线
的直角坐标方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|
x+y﹣1|的最大值．
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