Question

【题目】关于的方程有一个实数解，则实数的取值范围是______.

Answer 1

【答案】．

【解析】

由题意可得，函数y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，对函数y的m分类，分别画出y的图象，可求出实数m的取值范围．

∵关于x的方程x+1有一个实数解，

故直线y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点．

在同一坐标系中分别画出函数y＝x+1的图象和函数y的图象．

由于函数y，

当m=0时，y和直线y＝x+1的图象如图：

满足有一个交点；

当m>0时，yy2﹣x2＝m(y>0)

此双曲线y2﹣x2＝m的渐近线方程为y＝±x，其中y=x与直线y＝x+1平行，

双曲线y2﹣x2＝m的顶点坐标为（0，），

如图：只要m>0，均满足函数y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，

当m<0时，yx2﹣y2＝﹣m(y>0)，

此双曲线x2﹣y2＝﹣m的渐近线方程为y＝±x，其中y=x与直线y＝x+1平行，

而双曲线x2﹣y2＝﹣m的顶点坐标为（，0），如图：

当时，满足函数y＝x+1的图象和函数y的图象有一个交点，

即当时符合题意；

综上：，

故答案为：．