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【题目】已知抛物线
与直线
交于
不同两点分别过点
、点
作抛物线
的切线，所得的两条切线相交于点
.
(Ⅰ)求证
为定值:
(Ⅱ)求
的面积的最小值及此时的直线
的方程.
参考答案：
【答案】（I）见解析.
（Ⅱ）
有最小值为
，此时直线方程
为
.
【解析】分析：(Ⅰ)
消
得
，方程的两个根为
，根据韦达定理以及点在抛物线上，
，结合平面向量数量积公式可得结论；(Ⅱ)利用导数求斜率可得
即
，同理
，联立切线方程，由 
，而
故有
，
，即点
，利用弦长公式、点到直线距离公式以及三角形面积公式可得
，利用单调性可得结果.
详解：设
消得，方程的两个根为，
恒成立，
，
在抛物线
上，
，
(Ⅰ)
，
为定值.
(Ⅱ) 
即
，
，
，
即，同理 由 
得，而
故有，，即点，
点到直线
的距离
即
时有最小值为，此时直线方程为.
-
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查看答案和解析>>【题目】分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。其中，把部分与整体以某种方式相似的形体称为分形。分形是一种具有自相似特性的现象，图象或者物理过程。标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构。也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一些而已，谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，按照如下规律依次在一个黑色三角形内去掉小三角形则当
时，该黑色三角形内共去掉( )个小三角形
A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093
-
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查看答案和解析>>【题目】已知半径为
的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于
，且经过这三个点的小圆周长为
，则
______. -
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查看答案和解析>>【题目】哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数(满分150分),每个班级20名同学,现有甲、乙两位同学的20次成绩如下列茎叶图所示:
(I)根据基叶图求甲、乙两位同学成绩的中位数,并将乙同学的成绩的频率分布直方图填充完整；
(Ⅱ)根据基叶图比较甲乙两位同学数学成绩的平均值及稳定程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)
(Ⅲ)现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意选出2个成绩，设事件
为“其中2 个成绩分别属于不同的同学”，求事件发生的概率. -
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查看答案和解析>>【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，以
轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为:
.(I)若曲线
,参数方程为:
(
为参数)，求曲线
的直角坐标方程和曲线的普通方程(Ⅱ)若曲线
，参数方程为 (
为参数)，
,且曲线,与曲线交点分别为
,求
的取值范围， -
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查看答案和解析>>【题目】2018年4月4日召开的国务院常务会议明确将进一步推动网络提速降费工作落实，推动我国数字经济发展和信息消费，今年移动流量资费将再降
以上，为响应国家政策，某通讯商计划推出两款优惠流量套餐，详情如下：套餐名称
月套餐费/元
月套餐流量/M
A
30
3000
B
50
6000
这两款套餐均有以下附加条款：套餐费用月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就会自动帮用户充值
流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统再次自动帮用户充值流量，资费20元，以此类推.此外，若当月流量有剩余，系统将自动清零，不可次月使用.小张过去50个月的手机月使用流量（单位：M）的频数分布表如下：
月使用流量分组
频数
4
5
11
16
12
2
根据小张过去50个月的手机月使用流量情况，回答以下几个问题：
（1）若小张选择A套餐，将以上频率作为概率，求小张在某一个月流量费用超过50元的概率；
（2）小张拟从A或B套餐中选定一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订哪一种套餐？说明理由.
-
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查看答案和解析>>【题目】关于
的方程
有一个实数解，则实数
的取值范围是______.
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