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【题目】已知函数
.
（1）若
时，讨论函数
的单调性；
（2）若函数在区间
上恰有2个零点，求实数
的取值范围.
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】分析：（1）求出
，分三种情况讨论
的范围，在定义域内，分别令
求得
的范围，可得函数
增区间，
求得的范围，可得函数的减区间；（2）分三种情况讨论的范围，分别利用导数研究函数的单调性，结合零点存在定理与函数图象，可筛选出函数
在区间
上恰有2个零点的实数的取值范围.
详解：（1）
当
时，
，此时在
单调递增；
当
时，
①当
时，
，
恒成立，
，此时在
②当
时，令
在
和
上单调递增；在
上单调递减；
综上：当
时，在单调递增；
当时，在和上单调递增；
在上单调递减；
（2）当时，由（1）知，在
单调递增，
，
此时在区间上有一个零点，不符；
当时，
，
在单调递增；，
此时在区间上有一个零点，不符；
当
时，要使在内恰有两个零点，必须满足
在区间上恰有两个零点时，
-
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查看答案和解析>>【题目】2018年4月4日召开的国务院常务会议明确将进一步推动网络提速降费工作落实，推动我国数字经济发展和信息消费，今年移动流量资费将再降
以上，为响应国家政策，某通讯商计划推出两款优惠流量套餐，详情如下：套餐名称
月套餐费/元
月套餐流量/M
A
30
3000
B
50
6000
这两款套餐均有以下附加条款：套餐费用月初一次性收取，手机使用流量一旦超出套餐流量，系统就会自动帮用户充值
流量，资费20元；如果又超出充值流量，系统再次自动帮用户充值流量，资费20元，以此类推.此外，若当月流量有剩余，系统将自动清零，不可次月使用.小张过去50个月的手机月使用流量（单位：M）的频数分布表如下：
月使用流量分组
频数
4
5
11
16
12
2
根据小张过去50个月的手机月使用流量情况，回答以下几个问题：
（1）若小张选择A套餐，将以上频率作为概率，求小张在某一个月流量费用超过50元的概率；
（2）小张拟从A或B套餐中选定一款，若以月平均费用作为决策依据，他应订哪一种套餐？说明理由.
-
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查看答案和解析>>【题目】关于
的方程
有一个实数解，则实数
的取值范围是______. -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
： 
过点
，且两个焦点的坐标分别为
， 
.（1）求
的方程；（2）若
， 
， 
为
上的三个不同的点， 
为坐标原点，且
，求证：四边形
的面积为定值. -
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查看答案和解析>>【题目】棱长为1的正方体
中，点
、
分别在线段
、
上运动（不包括线段端点），且
.以下结论：①
；②若点、分别为线段、的中点，则由线
与确定的平面在正方体上的截面为等边三角形；③四面体
的体积的最大值为
；④直线
与直线
的夹角为定值.其中正确的结论为______.（填序号）
-
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
（
，且
）.（Ⅰ）求函数
的单调区间；（Ⅱ）求函数
在
上的最大值.【答案】（Ⅰ）
的单调增区间为
，单调减区间为
.（Ⅱ）当
时， 
；当
时， 
.【解析】【试题分析】(I)利用
的二阶导数来研究求得函数
的单调区间.(II) 由（Ⅰ）得
在
上单调递减，在
上单调递增，由此可知
.利用导数和对
分类讨论求得函数在
不同取值时的最大值.【试题解析】
（Ⅰ）
，设
，则
.∵
， 
，∴
在
上单调递增，从而得
在
上单调递增，又∵
，∴当
时， 
，当
时， 
，因此，
的单调增区间为
，单调减区间为
.（Ⅱ）由（Ⅰ）得
在
上单调递减，在
上单调递增，由此可知
.∵
， 
，∴
.设
，则
.∵当
时， 
，∴
在
上单调递增.又∵
，∴当
时， 
；当
时， 
.①当
时， 
，即
，这时， 
；②当
时， 
，即
，这时， 
.综上，
在
上的最大值为：当
时， 
；当
时， 
.[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图象与
轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题．【题型】解答题
【结束】
22【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系
中，圆
的普通方程为
. 在以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线
的极坐标方程为
.（Ⅰ） 写出圆
的参数方程和直线的直角坐标方程；（ Ⅱ ） 设直线
与轴和
轴的交点分别为
，
为圆上的任意一点，求
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】在直角坐标系
中，将圆
上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的
倍，再把所得曲线上每一点向下平移1个单位得到曲线
．以
为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
．（1）写出
的参数方程和的直角坐标方程；（2）设点
在上，点
在上，求使
取最小值时点的直角坐标．
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