Question

【题目】某居民小区要建造一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的，是面积为200平方米的十字形地带．计划在正方MNPQ上建一座花坛，造价是每平方米4 200元，在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺上花岗岩地坪，造价是每平方米210元，再在四个空角上铺上草坪，造价是每平方米80元．

(1)设总造价是S元，AD长为x米，试建立S关于x的函数关系式；

(2)当x为何值时，S最小？并求出最小值．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】(1)设AM＝y，则x2＋4xy＝200.

∴y＝－.

∴S＝4 200x2＋210×4×xy＋80×4×y2＝4 000x2＋4×105×＋38 000(x＞0)．

(2)S＝4 000x2＋4×105×＋38 000≥

2＋38 000＝118 000，

当且仅当x＝时等号成立，

即x＝米时，S有最小值118 000元．