Question

【题目】如图，在直三棱柱中， ，D是棱AC的中点，且.

(1)求证： ；

(2)求异面直线与所成的角．

Answer 1

【答案】(1)见解析；(2) .

【解析】试题分析：

(1)利用题意结合线面平行的判断定理由OD∥AB1即可证得结论 ；

(2)建立空间直角坐标系，结合题意可得异面直线与所成的角为 .

试题解析：

(1)如图，连接B1C交BC1于点O，连接OD.

∵O为B1C的中点，D为AC的中点，∴OD∥AB1.

∵AB1平面BC1D，OD平面BC1D，

∴AB1∥平面BC1D.

(2)建立如图所示的空间直角坐标系B－xyz.

则B(0,0,0)、A(0,2,0)、C1(2,0,2)、B1(0,0,2)．

∴＝(0，－2,2)、＝(2,0,2)．

cos〈，〉＝

＝＝，

设异面直线AB1与BC1所成的角为θ，则cosθ＝，

∵θ∈(0，)，∴θ＝.