Question

【题目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直观图和三视图如图所示，E是棱CC1上一点．
（1）若CE=2EC1 ， 求三棱锥E﹣ACB1的体积．
（2）若E是CC1的中点，求C到平面AEB1的距离．

Answer 1

【答案】
（1）解：由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，

底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，

∴AC⊥平面BB1C1C，BC⊥平面AA1C1C，

∵CE=2EC1，CC1=2，∴CE= ，

又AC= ，

∴三棱锥E﹣ACB1的体积：

= =

（2）解：∵E是CC1的中点，CE=1，

∴AE=B1E= ，即△AEB1是等腰三角形，

∵AB1=2 ，∴△AEB1的高为 =1，

设C到平面AEB1的距离为d，

∵ = ，

∴ = ，

解得d= ．

∴C到平面AEB1的距离为 ．

【解析】（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，三棱锥E﹣ACB1的体积 ，由此能求出结果．（2）设C到平面AEB1的距离为d，由 = ，能求出C到平面AEB1的距离．