Question

【题目】若函数f(x)＝为奇函数．

(1) 求a的值；

(2) 判断f(x)的单调性．

Answer 1

【答案】（1）a＝－ .（2）见解析

【解析】 试题分析:（1）由奇函数定义得f(－x)＋f(x)＝0，利用负分数指数幂化简解得a＝－ .（2）先求函数定义域，将函数分离得 ，再利用复合函数单调性研究函数在(0，＋∞)上单调性，结合奇函数性质得函数在(－∞，0)上单调性

试题解析：解：(1) ∵ f(x)＝＝a－.

由f(－x)＋f(x)＝0，

得a－＋a－＝0，

∴ 2a＋＝0，

∴ a＝－.

(2) ∵ f(x)＝－－，

∴ 2x－1≠0，即x≠0，

∴ 函数f(x)＝－－的定义域为{x|x≠0}．

设x2>x1>0，则2x2>2x1>1，2x2－1>2x1－1>0，＜，－＞－，－－＞－－，

∴ f(x2)＞f(x1)，

∴ 函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，同理f(x)在(－∞，0)上也是增函数．