Question

【题目】公比为4的等比数列{bn}中，若Tn是数列{bn}的前n项积，则有仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列{an}中，若Sn是{an}的前n项和，则有________也成等差数列，该等差数列的公差为________．

Answer 1

【答案】 300

【解析】

利用“类比推理”，把“等比数列的积”相除变为“等差数列的和”相减即可得出．

由公比为4的等比数列{bn}中，Tn是数列{bn}的前n项积，则有，，也成等比数列，且公比为4100；

类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列{an}中，Sn是{an}的前n项和，则S20﹣S10，S30﹣S20，S40﹣S30也成等差数列，且公差为3×100=300．

故答案为： ，300．